Onderzoek herijking risico-indicator onderwijsachterstanden – fase 1

5. Uniformering eindtoetsscores

5.1 Inleiding

Bij de oorspronkelijke ontwikkeling van de risico-indicator onderwijsachterstanden is gekeken – gegeven een bepaalde intelligentie – welke sociaaleconomische achtergrondkenmerken van kinderen een nadelige invloed hebben op de onderwijsprestaties. Omdat destijds het aandeel van de centrale eindtoets van Cito nog op ongeveer 85 procent lag, is er voor gekozen om alleen de kinderen die aan de toets van Cito hadden deelgenomen mee te nemen in de ontwikkeling van het model. Inmiddels is het aandeel van de centrale eindtoets van Cito fors afgenomen en kunnen scholen die een andere eindtoets gebruiken niet worden genegeerd om een aantal redenen. Zo kan het uitsluiten van deze scholen leiden tot selectiebias en het leidt hoe dan ook tot een aanzienlijke beperking van de onderzoekspopulatie. 

Voor het onderzoek voor de herijking van het model voor de risico-indicator onderwijsachterstanden is het wenselijk om gebruik te kunnen maken van een uniforme maatstaf voor onderwijsprestaties. Het probleem is echter dat iedere eindtoetsaanbieder een eigen schaal voor de eindtoetsscore hanteert. Omdat het CBS alleen de eindtoetsscores heeft en er geen extra informatie beschikbaar is over hoe de verschillende schalen tot stand zijn gekomen, werken we in dit hoofdstuk verschillende methoden uit om de eindtoetsscores te uniformeren.

5.2 Data en methoden

Voor het toepassen van de verschillende methoden voor uniformering maken we gebruik van een dataset met de populatie leerlingen die in 2021 een eindtoets hebben gemaakt. Daarbij zijn er vijf soorten eindtoetsen: AMN, CET, Dia, Iep en Route 8. Per eindtoetsaanbieder wordt er jaarlijks door de Expertgroep Toetsen PO bepaald wat het bereik aan eindtoetsscores is behorende tot een bepaald toetsadvies, met de volgende mogelijke toetsadviezen: pro/vmbo-b, vmbo-b/k, vmbo-k/gt, vmbo-gt/havo, havo/vwo en vwo. Deze gegevens ontvangt het CBS jaarlijks van DUO met de nieuwe indeling. Hierbij moet opgemerkt worden dat het bereik van de toetsscores behorende tot een toetsadvies verschilt tussen de toetsaanbieders. Daarnaast is de lengte van het bereik van de toetsscores behorende tot een toetsaanbieder verschillend per toetsadvies. In tabel 5.2.1 wordt per toetsaanbieder weergegeven welke eindtoetsscore bij welk toetsadvies hoort, voor de eindtoetsen in 2021.

5.2.1 Toetsscores per toetsadvies en toetsaanbieder
ToetsadviesCETRoute 8IepDiaAMN
Pro / vmbo bl501-510100-11250-51321-338300-304
Vmbo bl/kl511-523113-15952-68339-349305-332
Vmbo kl/gtl524-531160-18769-76350-356333-374
Vmbo gtl/havo532-539188-21677-84357-365375-433
Havo/vwo540-544217-23885-91366-371434-468
Vwo545-550239-30092-100372-390469-500

Gegeven dat we maar beperkte data tot onze beschikking hebben en de toetsen onderling niet kunnen vergelijken op een gedetailleerder niveau dan in bovenstaande tabel met toetsadviezen, onderzoeken we drie methoden voor om de eindtoetsscores te uniformeren: 

Methode 1: Z-scores 

Ten eerste kunnen we z-scores berekenen per toetsaanbieder, zodat de scores per toetsaanbieder allemaal een standaard normale verdeling krijgen, met een gemiddelde van 0 en standaarddeviatie van 1. Bij deze berekening houden we geen rekening met de toetsadviezen. 

Deze aanpak past het beste als de onderliggende scores per toetsaanbieder ongeveer normaal verdeeld zijn. We zien echter in de data dat dit niet het geval is, zie figuren 5.2.2 tot en met 5.2.6. 

5.2.2. Dichtheid van eindtoetsscores - Iep
EindtoetsscoreDichtheid (Dichtheid)
500,00426
50,210820,00451
50,321740,00474
50,432650,00495
50,543570,00514
50,654480,00529
50,765390,00542
50,876310,00551
50,987220,00558
51,098130,00561
51,209050,00562
51,319960,0056
51,430870,00555
51,541790,00547
51,65270,00538
51,763610,00527
51,874530,00516
51,985440,00503
52,096350,0049
52,207270,00477
52,318180,00464
52,42910,00452
52,540010,00441
52,650920,0043
52,761840,00421
52,872750,00412
52,983660,00405
53,094580,00399
53,205490,00395
53,31640,00391
53,427320,00388
53,538230,00387
53,649140,00386
53,760060,00386
53,870970,00387
53,981880,00389
54,09280,00391
54,203710,00394
54,314630,00397
54,425540,00401
54,536450,00405
54,647370,00409
54,758280,00414
54,869190,00419
54,980110,00424
55,091020,00429
55,201930,00434
55,312850,0044
55,423760,00446
55,534670,00452
55,645590,00458
55,75650,00465
55,867410,00471
55,978330,00478
56,089240,00485
56,200160,00491
56,311070,00498
56,421980,00505
56,53290,00512
56,643810,00519
56,754720,00526
56,865640,00532
56,976550,00539
57,087460,00546
57,198380,00552
57,309290,00558
57,42020,00565
57,531120,00571
57,642030,00577
57,752940,00584
57,863860,0059
57,974770,00596
58,085690,00603
58,19660,00609
58,307510,00616
58,418430,00622
58,529340,00629
58,640250,00636
58,751170,00644
58,862080,00651
58,972990,00658
59,083910,00666
59,194820,00673
59,305730,00681
59,416650,00688
59,527560,00696
59,638480,00703
59,749390,00711
59,86030,00718
59,971220,00725
60,082130,00733
60,193040,0074
60,303960,00747
60,414870,00755
60,525780,00763
60,63670,0077
60,747610,00779
60,858520,00787
60,969440,00796
61,080350,00805
61,191260,00814
61,302180,00824
61,413090,00834
61,524010,00845
61,634920,00856
61,745830,00867
61,856750,00879
61,967660,0089
62,078570,00902
62,189490,00914
62,30040,00927
62,411310,00939
62,522230,00951
62,633140,00964
62,744050,00976
62,854970,00988
62,965880,01
63,076790,01012
63,187710,01024
63,298620,01036
63,409540,01048
63,520450,01059
63,631360,0107
63,742280,01081
63,853190,01091
63,96410,01101
64,075020,01111
64,185930,0112
64,296840,01129
64,407760,01138
64,518670,01146
64,629580,01153
64,74050,01161
64,851410,01168
64,962320,01174
65,073240,01181
65,184150,01187
65,295070,01193
65,405980,01199
65,516890,01205
65,627810,01211
65,738720,01216
65,849630,01222
65,960550,01228
66,071460,01235
66,182370,01242
66,293290,01249
66,40420,01257
66,515110,01266
66,626030,01277
66,736940,01288
66,847860,01301
66,958770,01316
67,069680,01333
67,18060,01352
67,291510,01373
67,402420,01396
67,513340,01421
67,624250,01449
67,735160,01479
67,846080,01511
67,956990,01545
68,06790,01581
68,178820,01619
68,289730,01657
68,400640,01697
68,511560,01737
68,622470,01778
68,733390,01818
68,84430,01858
68,955210,01897
69,066130,01934
69,177040,01971
69,287950,02006
69,398870,02039
69,509780,0207
69,620690,02099
69,731610,02126
69,842520,02152
69,953430,02176
70,064350,02198
70,175260,02218
70,286170,02237
70,397090,02255
70,5080,02272
70,618920,02288
70,729830,02304
70,840740,02319
70,951660,02334
71,062570,02349
71,173480,02365
71,28440,02381
71,395310,02397
71,506220,02414
71,617140,02432
71,728050,0245
71,838960,0247
71,949880,0249
72,060790,02511
72,17170,02532
72,282620,02554
72,393530,02576
72,504450,02599
72,615360,02622
72,726270,02644
72,837190,02666
72,94810,02689
73,059010,0271
73,169930,02731
73,280840,02752
73,391750,02772
73,502670,02791
73,613580,02809
73,724490,02827
73,835410,02845
73,946320,02861
74,057230,02878
74,168150,02894
74,279060,0291
74,389980,02926
74,500890,02943
74,61180,02959
74,722720,02976
74,833630,02993
74,944540,0301
75,055460,03028
75,166370,03047
75,277280,03066
75,38820,03086
75,499110,03106
75,610020,03127
75,720940,03148
75,831850,03169
75,942770,03191
76,053680,03213
76,164590,03236
76,275510,03258
76,386420,0328
76,497330,03302
76,608250,03324
76,719160,03345
76,830070,03367
76,940990,03387
77,05190,03407
77,162810,03427
77,273730,03446
77,384640,03465
77,495550,03483
77,606470,035
77,717380,03517
77,82830,03533
77,939210,03549
78,050120,03564
78,161040,03578
78,271950,03592
78,382860,03605
78,493780,03617
78,604690,03629
78,71560,03639
78,826520,03649
78,937430,03658
79,048340,03666
79,159260,03673
79,270170,03679
79,381080,03684
79,4920,03689
79,602910,03692
79,713830,03695
79,824740,03697
79,935650,03698
80,046570,03699
80,157480,03699
80,268390,03699
80,379310,03698
80,490220,03697
80,601130,03697
80,712050,03696
80,822960,03695
80,933870,03695
81,044790,03695
81,15570,03695
81,266610,03695
81,377530,03695
81,488440,03696
81,599360,03696
81,710270,03696
81,821180,03696
81,93210,03696
82,043010,03695
82,153920,03693
82,264840,0369
82,375750,03687
82,486660,03682
82,597580,03675
82,708490,03667
82,81940,03658
82,930320,03647
83,041230,03634
83,152140,0362
83,263060,03604
83,373970,03586
83,484890,03566
83,59580,03545
83,706710,03522
83,817630,03498
83,928540,03473
84,039450,03447
84,150370,0342
84,261280,03392
84,372190,03365
84,483110,03337
84,594020,03309
84,704930,03281
84,815850,03253
84,926760,03227
85,037680,032
85,148590,03175
85,25950,0315
85,370420,03126
85,481330,03102
85,592240,0308
85,703160,03058
85,814070,03037
85,924980,03017
86,03590,02997
86,146810,02978
86,257720,0296
86,368640,02942
86,479550,02924
86,590460,02907
86,701380,02891
86,812290,02874
86,923210,02858
87,034120,02842
87,145030,02826
87,255950,0281
87,366860,02794
87,477770,02778
87,588690,02761
87,69960,02744
87,810510,02726
87,921430,02708
88,032340,02689
88,143250,02669
88,254170,02649
88,365080,02628
88,475990,02607
88,586910,02586
88,697820,02564
88,808740,02542
88,919650,0252
89,030560,02498
89,141480,02477
89,252390,02456
89,36330,02435
89,474220,02415
89,585130,02396
89,696040,02378
89,806960,02361
89,917870,02344
90,028780,02328
90,13970,02313
90,250610,02299
90,361520,02285
90,472440,02272
90,583350,02258
90,694270,02245
90,805180,02231
90,916090,02217
91,027010,02203
91,137920,02188
91,248830,02172
91,359750,02155
91,470660,02138
91,581570,02119
91,692490,021
91,80340,0208
91,914310,02059
92,025230,02037
92,136140,02015
92,247060,01992
92,357970,01969
92,468880,01946
92,57980,01923
92,690710,019
92,801620,01877
92,912540,01854
93,023450,01832
93,134360,0181
93,245280,01789
93,356190,01769
93,46710,01748
93,578020,01729
93,688930,0171
93,799840,01691
93,910760,01673
94,021670,01654
94,132590,01637
94,24350,01619
94,354410,01601
94,465330,01584
94,576240,01566
94,687150,01548
94,798070,0153
94,908980,01511
95,019890,01493
95,130810,01474
95,241720,01455
95,352630,01436
95,463550,01416
95,574460,01397
95,685370,01378
95,796290,01358
95,90720,01339
96,018120,01321
96,129030,01303
96,239940,01285
96,350860,01269
96,461770,01254
96,572680,0124
96,68360,01228
96,794510,01217
96,905420,01209
97,016340,01204
97,127250,01202
97,238160,01204
97,349080,0121
97,459990,01221
97,57090,01237
97,681820,01258
97,792730,01285
97,903650,01318
98,014560,01359
98,125470,01406
98,236390,01459
98,34730,01518
98,458210,01582
98,569130,01651
98,680040,01723
98,790950,01797
98,901870,0187
99,012780,01942
99,123690,0201
99,234610,02072
99,345520,02126
99,456430,0217
99,567350,02201
99,678260,02217
99,789180,02218
1000,02204

5.2.3. Dichtheid van eindtoetsscores - CET
EindtoetsscoreDichtheid (Dichtheid)
5010,00047
501,124610,00049
501,231290,00051
501,337960,00052
501,444640,00054
501,551310,00055
501,657990,00055
501,764660,00056
501,871340,00056
501,978020,00057
502,084690,00057
502,191370,00057
502,298040,00058
502,404720,00058
502,511390,00059
502,618070,00059
502,724740,0006
502,831420,00061
502,93810,00062
503,044770,00063
503,151450,00065
503,258120,00066
503,36480,00067
503,471470,00069
503,578150,00071
503,684830,00072
503,79150,00074
503,898180,00076
504,004850,00078
504,111530,0008
504,21820,00082
504,324880,00084
504,431560,00087
504,538230,00089
504,644910,00092
504,751580,00094
504,858260,00097
504,964930,001
505,071610,00103
505,178290,00106
505,284960,00109
505,391640,00112
505,498310,00115
505,604990,00118
505,711660,00121
505,818340,00124
505,925010,00127
506,031690,0013
506,138370,00133
506,245040,00135
506,351720,00138
506,458390,00141
506,565070,00143
506,671740,00146
506,778420,00148
506,88510,00151
506,991770,00154
507,098450,00157
507,205120,0016
507,31180,00163
507,418470,00166
507,525150,0017
507,631830,00174
507,73850,00178
507,845180,00182
507,951850,00187
508,058530,00191
508,16520,00196
508,271880,00202
508,378560,00207
508,485230,00212
508,591910,00218
508,698580,00224
508,805260,0023
508,911930,00236
509,018610,00242
509,125280,00248
509,231960,00255
509,338640,00261
509,445310,00267
509,551990,00274
509,658660,0028
509,765340,00286
509,872010,00293
509,978690,003
510,085370,00306
510,192040,00313
510,298720,00319
510,405390,00326
510,512070,00333
510,618740,0034
510,725420,00346
510,83210,00353
510,938770,0036
511,045450,00367
511,152120,00373
511,25880,0038
511,365470,00387
511,472150,00394
511,578830,00401
511,68550,00408
511,792180,00415
511,898850,00422
512,005530,0043
512,11220,00437
512,218880,00445
512,325550,00452
512,432230,0046
512,538910,00468
512,645580,00476
512,752260,00484
512,858930,00493
512,965610,00501
513,072280,00509
513,178960,00518
513,285640,00526
513,392310,00535
513,498990,00543
513,605660,00552
513,712340,0056
513,819010,00569
513,925690,00577
514,032370,00586
514,139040,00595
514,245720,00604
514,352390,00613
514,459070,00623
514,565740,00632
514,672420,00643
514,77910,00653
514,885770,00664
514,992450,00676
515,099120,00688
515,20580,007
515,312470,00712
515,419150,00725
515,525830,00738
515,63250,00752
515,739180,00765
515,845850,00779
515,952530,00792
516,05920,00806
516,165880,00819
516,272550,00832
516,379230,00845
516,485910,00857
516,592580,00869
516,699260,00881
516,805930,00893
516,912610,00904
517,019280,00915
517,125960,00925
517,232640,00936
517,339310,00946
517,445990,00956
517,552660,00967
517,659340,00977
517,766010,00988
517,872690,00998
517,979370,01009
518,086040,0102
518,192720,01032
518,299390,01044
518,406070,01056
518,512740,01068
518,619420,01081
518,72610,01094
518,832770,01108
518,939450,01121
519,046120,01135
519,15280,01149
519,259470,01163
519,366150,01177
519,472820,0119
519,57950,01204
519,686180,01218
519,792850,01231
519,899530,01244
520,00620,01257
520,112880,0127
520,219550,01283
520,326230,01296
520,432910,01309
520,539580,01322
520,646260,01335
520,752930,01349
520,859610,01362
520,966280,01376
521,072960,01391
521,179640,01406
521,286310,01421
521,392990,01436
521,499660,01453
521,606340,01469
521,713010,01486
521,819690,01503
521,926370,0152
522,033040,01538
522,139720,01555
522,246390,01573
522,353070,01591
522,459740,01608
522,566420,01626
522,673090,01643
522,779770,0166
522,886450,01677
522,993120,01694
523,09980,0171
523,206470,01726
523,313150,01742
523,419820,01758
523,52650,01774
523,633180,0179
523,739850,01806
523,846530,01822
523,95320,01838
524,059880,01854
524,166550,0187
524,273230,01886
524,379910,01903
524,486580,0192
524,593260,01937
524,699930,01955
524,806610,01973
524,913280,01991
525,019960,0201
525,126640,02029
525,233310,02048
525,339990,02067
525,446660,02087
525,553340,02107
525,660010,02127
525,766690,02147
525,873360,02167
525,980040,02187
526,086720,02207
526,193390,02226
526,300070,02246
526,406740,02265
526,513420,02284
526,620090,02302
526,726770,0232
526,833450,02338
526,940120,02355
527,04680,02372
527,153470,02388
527,260150,02404
527,366820,0242
527,47350,02436
527,580180,02452
527,686850,02468
527,793530,02484
527,90020,02501
528,006880,02517
528,113550,02535
528,220230,02553
528,326910,02571
528,433580,02589
528,540260,02608
528,646930,02627
528,753610,02647
528,860280,02666
528,966960,02686
529,073630,02706
529,180310,02726
529,286990,02745
529,393660,02765
529,500340,02785
529,607010,02805
529,713690,02825
529,820360,02845
529,927040,02865
530,033720,02885
530,140390,02905
530,247070,02925
530,353740,02945
530,460420,02964
530,567090,02983
530,673770,03002
530,780450,0302
530,887120,03037
530,99380,03054
531,100470,0307
531,207150,03085
531,313820,031
531,42050,03114
531,527180,03127
531,633850,03139
531,740530,03151
531,84720,03163
531,953880,03174
532,060550,03185
532,167230,03196
532,27390,03206
532,380580,03217
532,487260,03229
532,593930,0324
532,700610,03252
532,807280,03265
532,913960,03278
533,020630,03292
533,127310,03307
533,233990,03322
533,340660,03338
533,447340,03354
533,554010,03372
533,660690,0339
533,767360,03408
533,874040,03428
533,980720,03447
534,087390,03467
534,194070,03487
534,300740,03507
534,407420,03527
534,514090,03547
534,620770,03567
534,727450,03586
534,834120,03605
534,94080,03623
535,047470,03641
535,154150,03659
535,260820,03676
535,36750,03693
535,474170,03709
535,580850,03726
535,687530,03743
535,79420,0376
535,900880,03777
536,007550,03794
536,114230,03812
536,22090,0383
536,327580,03849
536,434260,03868
536,540930,03888
536,647610,03907
536,754280,03927
536,860960,03946
536,967630,03965
537,074310,03984
537,180990,04002
537,287660,04019
537,394340,04035
537,501010,0405
537,607690,04063
537,714360,04075
537,821040,04086
537,927720,04095
538,034390,04102
538,141070,04107
538,247740,0411
538,354420,04112
538,461090,04112
538,567770,04111
538,674450,04108
538,781120,04104
538,88780,04099
538,994470,04093
539,101150,04087
539,207820,04081
539,31450,04074
539,421170,04069
539,527850,04063
539,634530,04059
539,74120,04055
539,847880,04053
539,954550,04052
540,061230,04052
540,16790,04054
540,274580,04057
540,381260,0406
540,487930,04065
540,594610,0407
540,701280,04075
540,807960,04081
540,914630,04086
541,021310,04091
541,127990,04095
541,234660,04098
541,341340,041
541,448010,041
541,554690,041
541,661360,04098
541,768040,04094
541,874720,04089
541,981390,04083
542,088070,04074
542,194740,04065
542,301420,04053
542,408090,0404
542,514770,04026
542,621440,0401
542,728120,03992
542,83480,03974
542,941470,03954
543,048150,03933
543,154820,03911
543,26150,03889
543,368170,03866
543,474850,03843
543,581530,03819
543,68820,03796
543,794880,03774
543,901550,03751
544,008230,0373
544,11490,03708
544,221580,03687
544,328260,03666
544,434930,03645
544,541610,03624
544,648280,03603
544,754960,0358
544,861630,03557
544,968310,03533
545,074990,03508
545,181660,03481
545,288340,03452
545,395010,03422
545,501690,0339
545,608360,03356
545,715040,0332
545,821710,03283
545,928390,03245
546,035070,03205
546,141740,03164
546,248420,03122
546,355090,03079
546,461770,03035
546,568440,02991
546,675120,02947
546,78180,02902
546,888470,02858
546,995150,02813
547,101820,02769
547,20850,02726
547,315170,02683
547,421850,02641
547,528530,02601
547,63520,02562
547,741880,02525
547,848550,02491
547,955230,02459
548,06190,02431
548,168580,02407
548,275260,02387
548,381930,02371
548,488610,02359
548,595280,02352
548,701960,02347
548,808630,02346
548,915310,02347
549,021980,02348
549,128660,02348
549,235340,02345
549,342010,02337
549,448690,02321
549,555360,02297
549,662040,02262
549,768710,02215
549,875390,02154
5500,02078

5.2.4. Dichtheid van eindtoetsscores - Route 8
EindtoetsscoreDichtheid (Dichtheid)
1000,00475
100,734050,00479
101,188360,00481
101,642660,0048
102,096970,00477
102,551280,00472
103,005580,00465
103,459890,00456
103,91420,00445
104,36850,00434
104,822810,00421
105,277120,00408
105,731420,00394
106,185730,00381
106,640030,00367
107,094340,00354
107,548650,00341
108,002950,00329
108,457260,00318
108,911570,00308
109,365870,00298
109,820180,0029
110,274490,00282
110,728790,00276
111,18310,0027
111,63740,00265
112,091710,00261
112,546020,00258
113,000320,00256
113,454630,00254
113,908940,00253
114,363240,00252
114,817550,00252
115,271860,00252
115,726160,00252
116,180470,00253
116,634780,00254
117,089080,00256
117,543390,00257
117,997690,00259
118,4520,00261
118,906310,00263
119,360610,00266
119,814920,00268
120,269230,00271
120,723530,00273
121,177840,00276
121,632150,00279
122,086450,00282
122,540760,00285
122,995060,00288
123,449370,00291
123,903680,00294
124,357980,00297
124,812290,003
125,26660,00303
125,72090,00306
126,175210,00309
126,629520,00312
127,083820,00315
127,538130,00318
127,992440,00321
128,446740,00324
128,901050,00327
129,355350,0033
129,809660,00333
130,263970,00336
130,718270,00339
131,172580,00342
131,626890,00345
132,081190,00349
132,53550,00352
132,989810,00355
133,444110,00358
133,898420,00361
134,352720,00365
134,807030,00368
135,261340,00371
135,715640,00375
136,169950,00378
136,624260,00381
137,078560,00385
137,532870,00388
137,987180,00392
138,441480,00395
138,895790,00398
139,35010,00401
139,80440,00405
140,258710,00408
140,713010,00411
141,167320,00415
141,621630,00418
142,075930,00421
142,530240,00424
142,984550,00428
143,438850,00431
143,893160,00434
144,347470,00438
144,801770,00441
145,256080,00445
145,710380,00448
146,164690,00452
146,6190,00455
147,07330,00459
147,527610,00462
147,981920,00466
148,436220,0047
148,890530,00474
149,344840,00477
149,799140,00481
150,253450,00485
150,707760,00489
151,162060,00492
151,616370,00496
152,070670,005
152,524980,00504
152,979290,00507
153,433590,00511
153,88790,00514
154,342210,00518
154,796510,00521
155,250820,00524
155,705130,00528
156,159430,00531
156,613740,00534
157,068040,00537
157,522350,0054
157,976660,00543
158,430960,00546
158,885270,0055
159,339580,00553
159,793880,00556
160,248190,0056
160,70250,00563
161,15680,00567
161,611110,00571
162,065420,00574
162,519720,00578
162,974030,00583
163,428330,00587
163,882640,00591
164,336950,00596
164,791250,00601
165,245560,00606
165,699870,00611
166,154170,00616
166,608480,00621
167,062790,00626
167,517090,00632
167,97140,00637
168,425710,00642
168,880010,00648
169,334320,00654
169,788620,00659
170,242930,00665
170,697240,0067
171,151540,00676
171,605850,00681
172,060160,00687
172,514460,00692
172,968770,00698
173,423080,00703
173,877380,00709
174,331690,00714
174,785990,00719
175,24030,00724
175,694610,0073
176,148910,00735
176,603220,0074
177,057530,00744
177,511830,00749
177,966140,00754
178,420450,00758
178,874750,00763
179,329060,00767
179,783370,00772
180,237670,00776
180,691980,0078
181,146280,00784
181,600590,00788
182,05490,00792
182,50920,00796
182,963510,00799
183,417820,00803
183,872120,00806
184,326430,0081
184,780740,00813
185,235040,00816
185,689350,00819
186,143650,00822
186,597960,00825
187,052270,00828
187,506570,00831
187,960880,00833
188,415190,00835
188,869490,00838
189,32380,0084
189,778110,00842
190,232410,00844
190,686720,00846
191,141030,00847
191,595330,00849
192,049640,00851
192,503940,00852
192,958250,00853
193,412560,00855
193,866860,00856
194,321170,00857
194,775480,00858
195,229780,0086
195,684090,00861
196,13840,00862
196,59270,00863
197,047010,00864
197,501310,00865
197,955620,00866
198,409930,00867
198,864230,00868
199,318540,00869
199,772850,0087
200,227150,00871
200,681460,00872
201,135770,00873
201,590070,00874
202,044380,00875
202,498690,00875
202,952990,00876
203,40730,00877
203,86160,00877
204,315910,00878
204,770220,00878
205,224520,00878
205,678830,00878
206,133140,00878
206,587440,00878
207,041750,00878
207,496060,00878
207,950360,00878
208,404670,00878
208,858970,00877
209,313280,00877
209,767590,00876
210,221890,00875
210,67620,00875
211,130510,00874
211,584810,00872
212,039120,00871
212,493430,0087
212,947730,00868
213,402040,00866
213,856350,00864
214,310650,00861
214,764960,00859
215,219260,00856
215,673570,00852
216,127880,00849
216,582180,00845
217,036490,00841
217,49080,00837
217,94510,00832
218,399410,00828
218,853720,00823
219,308020,00818
219,762330,00813
220,216630,00808
220,670940,00802
221,125250,00797
221,579550,00792
222,033860,00786
222,488170,00781
222,942470,00776
223,396780,0077
223,851090,00765
224,305390,0076
224,75970,00754
225,214010,00749
225,668310,00744
226,122620,00739
226,576920,00734
227,031230,00728
227,485540,00723
227,939840,00718
228,394150,00713
228,848460,00707
229,302760,00702
229,757070,00696
230,211380,00691
230,665680,00685
231,119990,00679
231,574290,00673
232,02860,00667
232,482910,00661
232,937210,00655
233,391520,00648
233,845830,00642
234,300130,00635
234,754440,00629
235,208750,00622
235,663050,00615
236,117360,00608
236,571670,00601
237,025970,00594
237,480280,00586
237,934580,00579
238,388890,00572
238,84320,00564
239,29750,00557
239,751810,0055
240,206120,00542
240,660420,00535
241,114730,00527
241,569040,00519
242,023340,00512
242,477650,00504
242,931960,00497
243,386260,00489
243,840570,00482
244,294870,00474
244,749180,00467
245,203490,0046
245,657790,00453
246,11210,00446
246,566410,00439
247,020710,00432
247,475020,00425
247,929330,00418
248,383630,00412
248,837940,00406
249,292240,004
249,746550,00394
250,200860,00388
250,655160,00382
251,109470,00376
251,563780,00371
252,018080,00365
252,472390,0036
252,92670,00354
253,3810,00349
253,835310,00344
254,289620,00338
254,743920,00333
255,198230,00327
255,652530,00322
256,106840,00317
256,561150,00311
257,015450,00306
257,469760,003
257,924070,00295
258,378370,00289
258,832680,00284
259,286990,00278
259,741290,00273
260,19560,00267
260,64990,00262
261,104210,00257
261,558520,00251
262,012820,00246
262,467130,00241
262,921440,00236
263,375740,00231
263,830050,00226
264,284360,00222
264,738660,00217
265,192970,00212
265,647280,00208
266,101580,00204
266,555890,00199
267,010190,00195
267,46450,00191
267,918810,00187
268,373110,00183
268,827420,00179
269,281730,00176
269,736030,00172
270,190340,00168
270,644650,00164
271,098950,00161
271,553260,00157
272,007560,00154
272,461870,0015
272,916180,00147
273,370480,00143
273,824790,0014
274,27910,00137
274,73340,00134
275,187710,00131
275,642020,00128
276,096320,00125
276,550630,00122
277,004940,00119
277,459240,00117
277,913550,00114
278,367850,00112
278,822160,0011
279,276470,00107
279,730770,00105
280,185080,00103
280,639390,00101
281,093690,00099
281,5480,00097
282,002310,00095
282,456610,00093
282,910920,00091
283,365220,00089
283,819530,00088
284,273840,00086
284,728140,00084
285,182450,00083
285,636760,00081
286,091060,0008
286,545370,00078
286,999680,00077
287,453980,00075
287,908290,00074
288,36260,00073
288,81690,00072
289,271210,0007
289,725510,00069
290,179820,00068
290,634130,00068
291,088430,00067
291,542740,00066
291,997050,00065
292,451350,00065
292,905660,00064
293,359970,00064
293,814270,00063
294,268580,00063
294,722880,00062
295,177190,00062
295,63150,00061
296,08580,00061
296,540110,0006
296,994420,00059
297,448720,00058
297,903030,00058
298,357340,00056
298,811640,00055
299,265950,00054
3000,00052

5.2.5. Dichtheid van eindtoetsscores - Dia
EindtoetsscoreDichtheid (Dichtheid)
3210,00049
321,212350,0005
321,367150,00051
321,521950,00052
321,676740,00053
321,831540,00054
321,986340,00055
322,141140,00055
322,295930,00056
322,450730,00057
322,605530,00058
322,760330,00058
322,915120,00059
323,069920,0006
323,224720,00061
323,379520,00063
323,534310,00064
323,689110,00065
323,843910,00067
323,998710,00068
324,15350,0007
324,30830,00071
324,46310,00073
324,61790,00074
324,772690,00075
324,927490,00077
325,082290,00078
325,237090,00079
325,391880,0008
325,546680,00081
325,701480,00082
325,856280,00083
326,011070,00084
326,165870,00085
326,320670,00086
326,475470,00087
326,630260,00088
326,785060,0009
326,939860,00092
327,094660,00094
327,249450,00096
327,404250,00098
327,559050,00101
327,713850,00105
327,868640,00108
328,023440,00112
328,178240,00117
328,333040,00121
328,487830,00126
328,642630,00131
328,797430,00137
328,952230,00143
329,107020,00149
329,261820,00155
329,416620,00162
329,571420,00168
329,726210,00175
329,881010,00182
330,035810,00188
330,190610,00195
330,34540,00202
330,50020,00209
330,6550,00216
330,80980,00223
330,964590,0023
331,119390,00237
331,274190,00243
331,428990,0025
331,583780,00258
331,738580,00265
331,893380,00272
332,048180,00279
332,202970,00287
332,357770,00294
332,512570,00302
332,667370,0031
332,822160,00318
332,976960,00327
333,131760,00336
333,286560,00344
333,441350,00354
333,596150,00363
333,750950,00373
333,905750,00383
334,060540,00393
334,215340,00403
334,370140,00413
334,524940,00424
334,679730,00435
334,834530,00446
334,989330,00456
335,144130,00467
335,298920,00478
335,453720,00489
335,608520,005
335,763320,00511
335,918110,00521
336,072910,00532
336,227710,00542
336,382510,00553
336,53730,00563
336,69210,00574
336,84690,00584
337,00170,00595
337,156490,00605
337,311290,00616
337,466090,00627
337,620890,00638
337,775680,00649
337,930480,00661
338,085280,00673
338,240080,00686
338,394870,00698
338,549670,00712
338,704470,00725
338,859270,0074
339,014060,00754
339,168860,00769
339,323660,00784
339,478460,008
339,633250,00816
339,788050,00833
339,942850,00849
340,097650,00866
340,252440,00884
340,407240,00901
340,562040,00919
340,716840,00936
340,871630,00954
341,026430,00972
341,181230,0099
341,336030,01008
341,490820,01026
341,645620,01044
341,800420,01062
341,955220,0108
342,110010,01098
342,264810,01116
342,419610,01133
342,574410,01151
342,72920,01169
342,8840,01187
343,03880,01205
343,19360,01224
343,34840,01242
343,503190,0126
343,657990,01279
343,812790,01298
343,967590,01317
344,122380,01336
344,277180,01356
344,431980,01376
344,586780,01396
344,741570,01416
344,896370,01437
345,051170,01458
345,205970,01479
345,360760,01501
345,515560,01522
345,670360,01545
345,825160,01567
345,979950,0159
346,134750,01613
346,289550,01637
346,444350,01661
346,599140,01686
346,753940,01711
346,908740,01736
347,063540,01762
347,218330,01789
347,373130,01815
347,527930,01842
347,682730,0187
347,837520,01897
347,992320,01925
348,147120,01952
348,301920,0198
348,456710,02008
348,611510,02036
348,766310,02063
348,921110,0209
349,07590,02117
349,23070,02144
349,38550,02171
349,54030,02198
349,695090,02224
349,849890,02251
350,004690,02277
350,159490,02304
350,314280,0233
350,469080,02357
350,623880,02383
350,778680,0241
350,933470,02437
351,088270,02464
351,243070,02492
351,397870,02519
351,552660,02547
351,707460,02575
351,862260,02602
352,017060,0263
352,171850,02658
352,326650,02686
352,481450,02714
352,636250,02742
352,791040,02769
352,945840,02796
353,100640,02823
353,255440,02849
353,410230,02875
353,565030,029
353,719830,02924
353,874630,02948
354,029420,0297
354,184220,02992
354,339020,03013
354,493820,03032
354,648610,0305
354,803410,03067
354,958210,03083
355,113010,03098
355,26780,03111
355,42260,03123
355,57740,03133
355,73220,03143
355,886990,03151
356,041790,03158
356,196590,03164
356,351390,0317
356,506180,03174
356,660980,03179
356,815780,03182
356,970580,03186
357,125370,03189
357,280170,03192
357,434970,03196
357,589770,032
357,744560,03204
357,899360,03209
358,054160,03214
358,208960,0322
358,363750,03227
358,518550,03235
358,673350,03243
358,828150,03253
358,982940,03263
359,137740,03274
359,292540,03285
359,447340,03297
359,602130,0331
359,756930,03322
359,911730,03335
360,066530,03347
360,221320,0336
360,376120,03371
360,530920,03382
360,685720,03393
360,840510,03402
360,995310,03411
361,150110,03418
361,304910,03424
361,45970,03429
361,61450,03432
361,76930,03434
361,92410,03435
362,078890,03434
362,233690,03431
362,388490,03428
362,543290,03423
362,698080,03417
362,852880,0341
363,007680,03401
363,162480,03392
363,317270,03382
363,472070,03371
363,626870,03359
363,781670,03346
363,936460,03333
364,091260,03319
364,246060,03305
364,400860,0329
364,555650,03274
364,710450,03258
364,865250,03242
365,020050,03224
365,174840,03206
365,329640,03188
365,484440,03168
365,639240,03148
365,794030,03127
365,948830,03105
366,103630,03083
366,258430,03059
366,413220,03034
366,568020,03009
366,722820,02983
366,877620,02956
367,032410,02929
367,187210,029
367,342010,02872
367,496810,02843
367,65160,02813
367,80640,02784
367,96120,02754
368,1160,02725
368,27080,02696
368,425590,02667
368,580390,02638
368,735190,02609
368,889990,02581
369,044780,02553
369,199580,02525
369,354380,02497
369,509180,0247
369,663970,02442
369,818770,02414
369,973570,02386
370,128370,02358
370,283160,02329
370,437960,023
370,592760,0227
370,747560,0224
370,902350,0221
371,057150,02179
371,211950,02147
371,366750,02115
371,521540,02082
371,676340,02048
371,831140,02015
371,985940,01981
372,140730,01947
372,295530,01912
372,450330,01878
372,605130,01844
372,759920,01809
372,914720,01776
373,069520,01742
373,224320,01709
373,379110,01677
373,533910,01645
373,688710,01614
373,843510,01584
373,99830,01555
374,15310,01526
374,30790,01499
374,46270,01472
374,617490,01446
374,772290,01421
374,927090,01397
375,081890,01373
375,236680,0135
375,391480,01327
375,546280,01306
375,701080,01284
375,855870,01263
376,010670,01243
376,165470,01223
376,320270,01203
376,475060,01183
376,629860,01164
376,784660,01145
376,939460,01126
377,094250,01108
377,249050,0109
377,403850,01072
377,558650,01054
377,713440,01036
377,868240,01019
378,023040,01001
378,177840,00984
378,332630,00967
378,487430,0095
378,642230,00933
378,797030,00916
378,951820,00899
379,106620,00882
379,261420,00865
379,416220,00848
379,571010,0083
379,725810,00813
379,880610,00796
380,035410,00779
380,19020,00761
380,3450,00744
380,49980,00726
380,65460,00709
380,809390,00692
380,964190,00675
381,118990,00658
381,273790,00641
381,428580,00625
381,583380,00609
381,738180,00593
381,892980,00578
382,047770,00563
382,202570,00548
382,357370,00534
382,512170,0052
382,666960,00506
382,821760,00493
382,976560,0048
383,131360,00467
383,286150,00454
383,440950,00441
383,595750,00429
383,750550,00417
383,905340,00405
384,060140,00393
384,214940,00381
384,369740,0037
384,524530,00359
384,679330,00348
384,834130,00337
384,988930,00326
385,143720,00316
385,298520,00306
385,453320,00297
385,608120,00288
385,762910,0028
385,917710,00272
386,072510,00265
386,227310,00259
386,38210,00253
386,53690,00248
386,69170,00244
386,84650,0024
387,001290,00237
387,156090,00234
387,310890,00232
387,465690,0023
387,620480,00229
387,775280,00228
387,930080,00228
388,084880,00227
388,239670,00226
388,394470,00226
388,549270,00225
388,704070,00224
388,858860,00222
389,013660,0022
389,168460,00217
389,323260,00214
389,478050,0021
389,632850,00205
389,787650,00199
3900,00193

5.2.6. Dichtheid van eindtoetsscores - AMN
EindtoetsscoreDichtheid (Dichtheid)
3000,00568
300,775670,00583
301,291120,00597
301,806570,00611
302,322020,00624
302,837480,00636
303,352930,00648
303,868380,00659
304,383830,00669
304,899280,00679
305,414730,00687
305,930180,00695
306,445630,00702
306,961080,00708
307,476530,00713
307,991990,00718
308,507440,00722
309,022890,00725
309,538340,00727
310,053790,00728
310,569240,00729
311,084690,00729
311,600140,00729
312,115590,00727
312,631050,00726
313,14650,00723
313,661950,0072
314,17740,00717
314,692850,00713
315,20830,00709
315,723750,00705
316,23920,007
316,754650,00694
317,27010,00689
317,785560,00683
318,301010,00678
318,816460,00672
319,331910,00665
319,847360,00659
320,362810,00653
320,878260,00647
321,393710,0064
321,909160,00634
322,424620,00628
322,940070,00621
323,455520,00615
323,970970,00609
324,486420,00603
325,001870,00597
325,517320,00592
326,032770,00586
326,548220,00581
327,063670,00576
327,579130,00571
328,094580,00566
328,610030,00561
329,125480,00556
329,640930,00552
330,156380,00548
330,671830,00544
331,187280,0054
331,702730,00537
332,218190,00533
332,733640,0053
333,249090,00527
333,764540,00524
334,279990,00521
334,795440,00518
335,310890,00516
335,826340,00514
336,341790,00512
336,857250,0051
337,37270,00508
337,888150,00506
338,40360,00504
338,919050,00503
339,43450,00501
339,949950,005
340,46540,00498
340,980850,00497
341,49630,00496
342,011760,00495
342,527210,00494
343,042660,00493
343,558110,00492
344,073560,00491
344,589010,0049
345,104460,00489
345,619910,00488
346,135360,00488
346,650820,00487
347,166270,00486
347,681720,00485
348,197170,00485
348,712620,00484
349,228070,00483
349,743520,00482
350,258970,00482
350,774420,00481
351,289870,0048
351,805330,00479
352,320780,00479
352,836230,00478
353,351680,00477
353,867130,00476
354,382580,00475
354,898030,00474
355,413480,00474
355,928930,00473
356,444390,00472
356,959840,00471
357,475290,0047
357,990740,00469
358,506190,00468
359,021640,00467
359,537090,00466
360,052540,00465
360,567990,00464
361,083440,00463
361,59890,00461
362,114350,0046
362,62980,00459
363,145250,00458
363,66070,00457
364,176150,00456
364,69160,00455
365,207050,00454
365,72250,00453
366,237960,00452
366,753410,0045
367,268860,00449
367,784310,00448
368,299760,00447
368,815210,00446
369,330660,00446
369,846110,00445
370,361560,00444
370,877020,00443
371,392470,00442
371,907920,00441
372,423370,00441
372,938820,0044
373,454270,00439
373,969720,00439
374,485170,00438
375,000620,00438
375,516070,00437
376,031530,00437
376,546980,00437
377,062430,00436
377,577880,00436
378,093330,00436
378,608780,00436
379,124230,00435
379,639680,00435
380,155130,00435
380,670590,00435
381,186040,00435
381,701490,00435
382,216940,00435
382,732390,00435
383,247840,00435
383,763290,00435
384,278740,00435
384,794190,00435
385,309640,00435
385,82510,00436
386,340550,00436
386,8560,00436
387,371450,00436
387,88690,00436
388,402350,00436
388,91780,00436
389,433250,00436
389,94870,00437
390,464160,00437
390,979610,00437
391,495060,00437
392,010510,00437
392,525960,00437
393,041410,00437
393,556860,00437
394,072310,00437
394,587760,00437
395,103210,00438
395,618670,00438
396,134120,00438
396,649570,00438
397,165020,00438
397,680470,00438
398,195920,00438
398,711370,00438
399,226820,00438
399,742270,00438
400,257730,00438
400,773180,00438
401,288630,00438
401,804080,00438
402,319530,00438
402,834980,00438
403,350430,00438
403,865880,00437
404,381330,00437
404,896790,00437
405,412240,00437
405,927690,00437
406,443140,00437
406,958590,00437
407,474040,00437
407,989490,00436
408,504940,00436
409,020390,00436
409,535840,00436
410,05130,00436
410,566750,00435
411,08220,00435
411,597650,00435
412,11310,00435
412,628550,00434
413,1440,00434
413,659450,00434
414,17490,00433
414,690360,00433
415,205810,00433
415,721260,00432
416,236710,00432
416,752160,00431
417,267610,00431
417,783060,0043
418,298510,0043
418,813960,00429
419,329410,00429
419,844870,00429
420,360320,00428
420,875770,00428
421,391220,00427
421,906670,00426
422,422120,00426
422,937570,00425
423,453020,00425
423,968470,00424
424,483930,00424
424,999380,00423
425,514830,00423
426,030280,00423
426,545730,00422
427,061180,00422
427,576630,00421
428,092080,00421
428,607530,0042
429,122980,0042
429,638440,0042
430,153890,0042
430,669340,00419
431,184790,00419
431,700240,00419
432,215690,00419
432,731140,00419
433,246590,00419
433,762040,00419
434,27750,00419
434,792950,00419
435,30840,00419
435,823850,00419
436,33930,00419
436,854750,00419
437,37020,00419
437,885650,0042
438,40110,0042
438,916560,0042
439,432010,00421
439,947460,00421
440,462910,00421
440,978360,00422
441,493810,00422
442,009260,00422
442,524710,00423
443,040160,00423
443,555610,00423
444,071070,00424
444,586520,00424
445,101970,00424
445,617420,00425
446,132870,00425
446,648320,00425
447,163770,00426
447,679220,00426
448,194670,00426
448,710130,00426
449,225580,00426
449,741030,00426
450,256480,00426
450,771930,00426
451,287380,00426
451,802830,00426
452,318280,00426
452,833730,00426
453,349180,00426
453,864640,00425
454,380090,00425
454,895540,00425
455,410990,00424
455,926440,00424
456,441890,00424
456,957340,00423
457,472790,00423
457,988240,00422
458,50370,00422
459,019150,00422
459,53460,00421
460,050050,00421
460,56550,0042
461,080950,0042
461,59640,00419
462,111850,00419
462,62730,00418
463,142750,00418
463,658210,00417
464,173660,00417
464,689110,00417
465,204560,00416
465,720010,00416
466,235460,00416
466,750910,00415
467,266360,00415
467,781810,00415
468,297270,00415
468,812720,00414
469,328170,00414
469,843620,00414
470,359070,00414
470,874520,00414
471,389970,00414
471,905420,00414
472,420870,00414
472,936330,00413
473,451780,00413
473,967230,00413
474,482680,00413
474,998130,00413
475,513580,00413
476,029030,00412
476,544480,00412
477,059930,00412
477,575380,00411
478,090840,00411
478,606290,0041
479,121740,00409
479,637190,00408
480,152640,00407
480,668090,00406
481,183540,00405
481,698990,00404
482,214440,00402
482,72990,004
483,245350,00398
483,76080,00396
484,276250,00394
484,79170,00391
485,307150,00389
485,82260,00386
486,338050,00383
486,85350,00379
487,368950,00375
487,884410,00372
488,399860,00367
488,915310,00363
489,430760,00358
489,946210,00353
490,461660,00348
490,977110,00343
491,492560,00337
492,008010,00331
492,523470,00325
493,038920,00318
493,554370,00312
494,069820,00305
494,585270,00298
495,100720,00291
495,616170,00283
496,131620,00275
496,647070,00268
497,162520,0026
497,677980,00252
498,193430,00244
498,708880,00236
499,224330,00227
5000,00219

De verschillende eindtoetsen laten een andere verdeling van de eindtoetsscores zien, die bij sommige aanbieders wel wat lijkt op een normale verdeling, maar bij met name AMN eerder lijkt op een uniforme verdeling.

Om toch te zien wat het effect is van een z-score, zullen we deze wel berekenen zodat we later bij de ontwikkeling van het herijkte model voor onderwijsachterstanden een vergelijking kunnen maken met een van de andere methoden. Dit doen we als volgt per toetsaanbieder t, met t = (AMN, CET, Dia, Iep, Route.8):

$$x_{herschaald\_ t} = \ \frac{x_{t} - \overline{x_{t}}}{\sigma(x_{t})}$$
Hierbij is xt  de oorspronkelijke variabele met de eindtoetsscore per toetsaanbieder, (xt) het gemiddelde van de eindtoetsscores per toetsaanbieder en σ(xt) de standaarddeviatie van de eindtoetsscores per toetsaanbieder. Voor alle toetsaanbieders zal dan het gemiddelde 0 worden en de standaarddeviatie 1. Idealiter zouden we willen dat na standaardisatie de scores van de verschillende toetsaanbieders dicht bij elkaar liggen en nauwelijks te onderscheiden zijn. 

Methode 2: Normalisatie met min-max transformatie naar toetsaanbieder en toetsadvies

Ten tweede passen we per toetsaanbieder een normalisatie met min-max transformatie toe waarbij we rekening houden met het bijbehorende toetsadvies. Over het algemeen kun je als volgt normaliseren met een min-max transformatie: 

$$x_{herschaald} = \ \frac{x - \min(x)}{\max(x) - \min(x)}$$

Hierbij is x de oorspronkelijke variabele met de eindtoetsscore, min(x) het minimum van de variabele en max(x) het maximum van de variabele. Door het toepassen van deze formule valt de nieuwe variabele x in het bereik [0,1]. Om dit bereik aan te passen naar [a, b], kunnen we de formule als volgt gebruiken: 

$$x_{herschaald} = a + \ \frac{\left( x - min(x) \right)*(b - a)}{max(x) - min(x)}$$

Omdat we rekening willen houden met zowel het toetsadvies als de toetsaanbieder, gaan we per combinatie van toetsadvies en toetsaanbieder normaliseren (per cel in tabel 5.2.1). Als we dit doen voor iedere cel apart, zal alles op een bereik van [0, 1] komen te liggen. Omdat we hierin ook de zes toetsadviezen willen meenemen, zullen we de schaal aanpassen per toetsadvies, zodat deze in totaal loopt van [0, 6]. Elk toetsadvies blijft hierbij een bereik van lengte 1 behouden. We komen dan op de volgende formule:

$$x_{herschaald\_ ti} = i - 1 + \ \frac{x_{ti} - \min(x_{ti})}{\max(x_{ti}) - \min(x_{ti})}$$

Hierbij staat i voor de waarde behorende tot de toetsadviescategorie: pro/vmbo b (1), vmbo b/k (2), vmbo k/gt (3), vmbo gt/havo (4), havo/vwo (5) en vwo (6) en t voor de toetsaanbieder.

Om ervoor te zorgen dat de scores over de toetsadviezen niet overlappen, bijvoorbeeld de maximum score in categorie 1 en de minimum score in categorie 2, doen we nog een kleine aanpassing zodat dit niet kan gebeuren. We passen de min(x) en max(x) per cel van de toetsaanbieder en het toetsadvies aan door van het minimum 0,5 af te trekken en bij het maximum 0,5 op te tellen. Door dit te doen krijg je minimum- en maximumscores die precies tussen de ranges van de twee toetsadviezen in liggen, bijvoorbeeld bij CET zal de maximumscore voor pro/vmbo b en de minimumscore voor vmbo b/k op 510,5 liggen wat precies tussen de waarden 510 en 511 is, die de grens vormen tussen beide toetsadviezen. De schaal zal op die manier ook netjes verdeeld zijn tussen de toetsadviezen. De aangepaste formule is als volgt:

$$x_{herschaald\_ ti} = i - 1 + \ \frac{x_{ti} - (\min\left( x_{ti} \right) - 0,5)}{(max\left( x_{ti} \right) + 0,5) - (\min\left( x_{ti} \right) - 0,5)}$$

Een normalisatie met min-max transformatie past beter bij een situatie waarin de onderliggende toetsaanbieders verschillende verdelingen hebben. Het voordeel is dat alles op dezelfde schaal komt te liggen én we rekening kunnen houden met de toetsadviezen. 

Methode 3: Normalisatie met min-max transformatie naar toetsaanbieder en toetsadvies + correctie van de schaalverdeling over de toetsadviezen

In tabel 5.2.1 zien we dat het bereik van de eindtoetsscores over de toetsadviezen nog kan verschillen. Bijvoorbeeld, het bereik voor pro/vmbo b voor Iep is smaller dan het bereik voor vmbo k/gt. Met methode 2 hebben we alle toetsadviezen een bereik van dezelfde lengte gegeven op de schaal, namelijk (i-1,i) bij toetsadvies i. In methode 3 stellen we voor om ook dit bereik nog te herschalen zodat we rekening houden met hoe vaak de toetsadviezen voorkomen in de populatie. Op deze manier brengen we de schaal meer in verhouding met de realiteit. De bereiken per toetsadvies die bij methode 2 gelijk waren aan 1 zullen dus aangepast kunnen worden naar een passend bereik op basis van verhoudingen in de populatie.

De frequenties waarin de toetsadviezen voorkomen – over alle toetsaanbieders heen – worden in figuur 5.2.7 weergegeven. Daarbij zien we dat de middelste toetsadviezen vaker voorkomen dan de toetsadviezen die daarna of daarvoor volgen. 

5.2.7. Verdeling toetsadviezen
ToetsadviesAantal (Aantal )
Pro/vmbo b4593
Vmbo b/k24317
Vmbo k/gt35559
Vmbo gt/havo50999
Havo/vwo32988
Vwo29226

We nemen in dit geval aan dat onderliggende toetsadviezen ongeveer normaal verdeeld zijn in de populatie. Daarom passen we de schaalgrenzen zo aan dat ze aansluiten bij die van een normale verdeling. Dat doen we in de volgende stappen: 

  1. We berekenen het aandeel leerlingen per toetsadvies voor de totale populatie en berekenen hierbij het cumulatieve aandeel.
  2. Vervolgens gaan we uit van een normale verdeling met een gemiddelde van 3 en een standaarddeviatie van 1. Op deze manier sluiten we aan bij de schaal uit methode 2 die loopt van [0, 6], met 3 als middelpunt. De schaal past het beste bij deze toepassing, maar je zou ook een andere schaalverdeling kunnen hanteren. Vervolgens zoeken we op basis van de cumulatieve proporties per toetsadvies de juiste grenzen op in de normale verdeling. Hieronder staat een voorbeeld voor pro/vmbo-b. Dit toetsadvies heeft een cumulatieve proportie van 0,0258 en daarbij hoort de grens in de normale verdeling van 1,0544.
    5_2_8_Normaal_curve
  3. Omdat de staarten van de normale verdeling oneindig zijn en geen harde grens hebben, zetten wij deze op 0 en 6. (Dit afkappen heeft slechts een zeer beperkt effect op de uitkomsten, aangezien een trekking uit de normale verdeling N(3,1) met ruim 99,7% kans ligt tussen 0 en 6). Zo loopt de schaal voor pro vmbo-b van 0 tot 1,0544. Deze methode kunnen we toepassen op elk toetsadvies. Hierbij nemen we ook weer de aangepaste min(x) en max(x) waarden mee zoals beschreven bij methode 2, om precies tussen de toetsadviezen uit te komen.
  4. Vervolgens normaliseren we de eindtoetsscores weer opnieuw, maar dan met de schaalgrenzen per toetsadvies i, aangepast naar de normale verdeling:

    $$x_{herschaald\_ ti} = a_{i} + \ \frac{(x_{ti} - \left( \min\left( x_{ti} \right) - 0,5 \right))*(b_{i} - a_{i})}{(max\left( x_{ti} \right) + 0,5) - (\min\left( x_{ti} \right) - 0,5)}$$

Hierbij staat ai voor de ondergrens voor toetsadviescategorie i en bi voor de bovengrens. Beide grenzen zijn gebaseerd op de normale verdeling behorende bij het cumulatieve aandeel van de betreffende toetsadviescategorie.

5.3 Resultaten

In figuur 5.3.1 wordt het resultaat van de uniformering van de eindtoetsscores weergegeven voor de verschillende methoden. In de eerste figuur (linksboven) zien we de oorspronkelijke verdeling. In de tweede figuur (rechtsboven) zien we methode 1 met z-scores, figuur 3 (linksonder) de methode met min-max transformatie en in figuur vier (rechtsonder) de methode met de min-max transformatie én extra herschaling naar een normale verdeling.

5_3_1_Normalisaties

Methode 2 (min-max normalisatie) zet alles netjes op een schaal van 0 tot 6, maar heeft nog vrij uitgesmeerde verdelingen tussen 0 en 6. Bij methode 3 (min-max normalisatie + herschaling) zien we dat de verdeling in totaal wel meer lijkt op een normale verdeling. Terwijl bij methode 1 (z-scores) alles nog dichter bij elkaar komt te liggen in het middelpunt. Wel valt op dat AMN en Dia een vrij vlakke verdeling blijven houden in alle scenario’s, zoals we ook terugzien in de oorspronkelijke scores. De grootste toetsaanbieders domineren de uitkomst het meest bij het gebruik van z-scores. Daarnaast houden de z-scores geen rekening met bijbehorende toetsadviezen, terwijl de andere normalisaties dit wel doen. Door het gebruik van min-max normalisatie krijgen we een praktische schaal van 0 tot 6. Door dit ook nog te herschalen komen we in de buurt van een normale verdeling, maar houden we ook nog vast aan de oorspronkelijke verdelingen per toetsaanbieder. We sluiten hierbij meer aan bij de verhoudingen in de populatie én houden vast aan de toetsadviezen die hierbij horen.

Het nadeel van z-scores is dat we geen rekening houden met de toetsadviezen. Dit kan betekenen dat scores gaan overlappen over toetsadviezen heen. In tabel 5.3.2 wordt duidelijk dat dit inderdaad gebeurt. Bijvoorbeeld: een z-score van –1 hoort een toetsadvies vmbo- k/gt als deze afkomstig is van CET, maar een toetsadvies vmbo-b/k als deze afkomstig is van Route 8.

We hebben de nieuwe voorkomende bereiken toegevoegd aan tabel 5.2.1 om een voorbeeld te geven van de nieuwe herschaalde scores, zie tabel 5.3.2.

5.3.2 Toetsscores en herschaalde toetsscores per toetsadvies en toetsaanbieder
ToetsadviesCETRoute 8IepDiaAMNZ-scores min-max normalisatiemin-max normalisatie + herschaling
Pro / vmbo b501-510100-11250-51321-338300-304-3,49 – (-1,34)0,03-0,970,03-1,03
Vmbo b/k511-523113-15952-68339-349305-332-2,47 – (-0,67)1,01-1,991,06-2,01
Vmbo k/gt524-531160-18769-76350-356333-374-1,13 – (-0,06)2,01-2,992,02-2,64
Vmbo gt/havo532-539188-21677-84357-365375-433-0,31 – 0,753,02-3,992,66-3,38
Havo/vwo540-544217-23885-91366-371434-4680,43 – 1,314,01-4,993,39-3,97
Vwo545-550239-30092-100372-390469-5001,03 – 2,575,01-5,993,99-5,98

5.4 Conclusie en discussie

Om de eindtoetsen zo goed mogelijk te uniformeren met de beschikbare gegevens, zou methode 3 met min-max normalisatie én herschaling de voorkeur hebben. Met deze methode zetten we alles op eenzelfde schaal en houden we rekening met het aandeel per toetsadvies in de populatie en bijbehorende toetsadviezen.

Daarnaast hebben we bij methode 3 gekozen voor een normale verdeling om te herschalen. Hier zou ook een andere methode bedacht kunnen worden om te herschalen. Tevens is de keuze voor een normale verdeling met een gemiddelde van 3 en standaarddeviatie van 1 een pragmatische. Dit zou ook iets anders kunnen zijn als basis. Omdat de ranges over de toetsadviezen, in combinatie met de toetsaanbieders kunnen verschillen, kunnen we niet zomaar wegen naar deze ranges.

Hoewel methode 3 de beste benadering is voor uniformering met de huidige data, zijn er nog steeds enkele kanttekeningen te maken. Bij de voorgestelde methoden wordt de aanname gemaakt dat alle toetsen ook werkelijk hetzelfde meten bij leerlingen. We kunnen op dit moment niet beoordelen of dit daadwerkelijk het geval is. We zien daarnaast in de figuren terug dat de verdeling van de eindtoetsscores verschilt per toetsaanbieder. De toetsen bestaan wel uit enkele ankeritems op rekenen en taal die terugkomen in alle toetsen, maar de overige inhoud van de toetsen zou wel kunnen verschillen. Dit kunnen we op dit moment niet beoordelen. Daarnaast zou de populatie per eindtoets kunnen verschillen, doordat scholen verschillend een keuze maken voor een bepaalde eindtoets. Zo stelde het CPB eerder in een rapport vast dat scholen met een slechtere uitkomst op de eindtoets eerder geneigd zijn om te kiezen voor een andere toets dan de Centrale Eindtoets (CET) van Cito (Swart, L., Van den Berge, W., & Visser, D., 2019).

Om rekening te houden met bovenstaande kanttekeningen zou er verder onderzocht moeten worden of er systematische verschillen voorkomen tussen scholen én leerlingen. We zouden ten eerste kunnen corrigeren voor het type eindtoets, door dit mee te nemen als predictor in het uiteindelijke onderwijsachterstandenmodel. Wanneer hierbij duidelijk wordt dat deze predictor verschillen verklaart in de onderwijsprestatie, zal dit een indicatie kunnen zijn dat er systematische verschillen zijn tussen de verschillende eindtoetsen. Daarnaast kan een dergelijke uitkomst ook gebruikt worden om de uniformeringsmethode te verbeteren. Ook zouden we het model kunnen toepassen per toetspopulatie om te zien of er verschillen naar voren komen. Daarnaast zou er gekeken moeten worden wat de kenmerken zijn van scholen per type eindtoets en welke scholen zijn overgestapt van CET naar een andere type eindtoets. We zouden dit bijvoorbeeld kunnen koppelen aan de historische onderwijsprestatie op CET van de scholen. Wanneer het type eindtoets systematisch verschilt per type school, kunnen we wel hiervoor corrigeren door achtergrondkenmerken mee te nemen die deze verschillen verklaren. Om dus werkelijk verder te gaan met methode 3, moet er verder in kaart worden gebracht of de assumptie dat de eindtoetsen hetzelfde meten bij leerlingen kan worden gehouden.