3. Aggregatieformule

3.1 Instellingen aggregatieformule

Omdat OCW niet op leerling maar school-/vestigingsniveau bekostigt, moeten de onderwijsscores van individuele leerlingen worden opgeteld tot achterstandsscores per school/vestiging.¹⁶⁾ Dit proces wordt aggregeren genoemd en kan op meerdere manieren. Indien de aggregatieformule van het po als basis wordt genomen voor het vo moeten de volgende beleidskeuzes door OCW worden gemaakt:

• Allereerst moet worden besloten welke leerlingen tot de doelgroep met hoog risico op onderwijsachterstanden behoren. Tellen bijvoorbeeld alleen de leerlingen met hele lage onderwijsscores mee of is een bredere doelgroep gewenst waarin ook leerlingen die een relatief minder grote kans hebben op een onderwijsachterstand meegenomen worden [keuze 1]?
• Vervolgens moet worden bepaald met welk gewicht de scores van leerlingen in de doelgroep meetellen bij de berekening van achterstandsscores. Wegen zij allemaal even zwaar mee of wordt daarin gedifferentieerd zodat leerlingen met een grotere kans op onderwijsachterstand zwaarder meetellen [keuze 2]?
• Een derde keuze die gemaakt moet worden om achterstandsscores per school/vestiging te berekenen op basis van de onderwijsscores op leerlingniveau betreft de invoering van een drempel. Moet er een drempel zijn wat betreft aandeel doelgroepleerlingen dat een school/vestiging moet hebben om in aanmerking te komen voor budget en zo ja, hoe hoog moet deze drempel zijn [keuze 3]? 

Naast deze keuzes die gebaseerd zijn op de aggregatieformule die in het po gebruikt wordt, is er voor het vo nog een aanvullende keuze die gemaakt moeten worden: 

• Er zijn in het vo scholen met meerdere vestigingen. In het algemeen hebben scholen meer verschillende onderwijsniveaus dan vestigingen (denk bijvoorbeeld aan een school die een vestiging heeft waar vmbo-onderwijs gegeven wordt en een vestiging waar havo/vwo-onderwijs gegeven wordt). Daarom moet besloten worden of de achterstandsscores op school- of vestigingsniveau worden berekend [keuze 4]. 

3.2 Opzet aggregatieformule

Op basis van bovenstaande keuzes kan een zogenaamde aggregatieformule opgesteld worden om van onderwijsscores op leerlingniveau te gaan naar achterstandsscores op school-/vestigingsniveau. Zie het kader voor de opzet van deze aggregatieformule. 

De werking van bovenstaande formule wordt hieronder geïllustreerd aan de hand van twee fictieve rekenvoorbeelden. Stel bijvoorbeeld dat de volgende beleidskeuzes gemaakt worden:

• Keuze 1: voor de omvang van de doelgroep (welke leerlingen tellen mee als doelgroepleerlingen?) wordt gewerkt met een percentage van 20 procent. In dit voorbeeld betekent dat dat enkel leerlingen met een onderwijsscore lager dan -1 tot de doelgroep behoren. De gemiddelde onderwijsscore van alle vo-leerlingen in deze doelgroep is in dit voorbeeld -2.
• Keuze 2: niet alle leerlingen die in de doelgroep zitten tellen even zwaar mee (het is dus zo dat doelgroepleerlingen met een grotere kans op onderwijsachterstand zwaarder meetellen).
• Keuze 3: de drempel op schoolniveau (hoe groot moet het aandeel doelgroepleerlingen zijn alvorens een school budget toegewezen krijgt om onderwijsachterstanden tegen te gaan?) wordt op 12 procent gezet.
• Keuze 4: er wordt gekozen om te aggregeren op schoolniveau (en niet op vestigingsniveau).

De gemiddelde onderwijsscore van alle leerlingen op het vo is in dit voorbeeld 0. 

Het voorbeeld in tabel 3.2.1 gaat over middelbare school A met 5 bekostigde leerlingen. 

Leerling 1, 3 en 4 dragen op deze school niet bij aan de achterstandsscore van de school omdat hun onderwijsscore (factor C in de formule) hoger is dan de grenswaarde van -1. Met andere woorden, zij vallen niet in de doelgroep. Leerling 2 en 5 dragen wel bij als de achterstandsscore op schoolniveau berekend wordt. Zij vallen namelijk wel in de doelgroep (zij hebben een onderwijsscore lager dan -1 wat betekent dat zij in de groep leerlingen zitten met de laagste 20 procent van de onderwijsscores). Hun bijdrage is gelijk aan het verschil tussen hun onderwijsscore en het gemiddelde van alle leerlingen in Nederland (factor D in de aggregatieformule wat in dit voorbeeld 0 is). Hun totale bijdrage is 3,5 (de afstand tussen de onderwijsscore van leerling 2 tot de gemiddelde onderwijsscore van alle leerlingen in Nederland is namelijk 0 - -2 = 2 en bij leerling 5 is dit 1,5). Dit is het resultaat op onderdeel A van de formule; de achterstandsscore zonder toepassing van de drempel. Op deze score moet dan nog, in lijn met keuze 3, een drempelwaarde in mindering worden gebracht (factor B in de aggregatieformule). Volgens de formule uit het kader hierboven is de drempel gelijk aan de uitkomst van het aantal leerlingen op school x de gekozen drempel (keuze 3) x (gemiddelde onderwijsscore van alle vo-leerlingen - gemiddelde van alle vo-leerlingen die in de doelgroep vallen (keuze 1)). In dit geval komt dat neer op 5 x 0,12 x (0 - -2). De uitkomst hiervan is 1,2. De achterstandsscore voor deze school is dus 2,3 (het verschil tussen 3,5 en 1,2). Deze school krijgt indien deze keuzes gemaakt worden en dit de aggregatieformule is wel budget toegewezen om onderwijsachterstanden tegen te gaan.

In het tweede voorbeeld, weergegeven in tabel 3.2.2, is te zien dat op school B alleen leerling 6 bijdraagt aan de achterstandsscore: dit is de enige leerling met een onderwijsscore onder de grenswaarde van -1. De totale score voor school B is dan ook gelijk aan de bijdrage van leerling 6 en komt uit op 1,5 (0 - -1,5). De drempelwaarde die hier in mindering op wordt gebracht is de uitkomst van 7 x 0,12 x (0 - -2), oftewel 1,68. De daadwerkelijke achterstandsscore voor school B is dus -0,18 (1,5 - 1,68). Dit betekent dat de achterstandsscore uitkomt op 0. Negatieve scores worden namelijk gelijkgesteld aan 0. Deze school zou dus bij deze instellingen geen budget toegewezen krijgen om onderwijsachterstanden tegen te gaan.

Dit tweede voorbeeld illustreert dat scholen met leerlingen met een onderwijsscore onder de grenswaarde niet altijd een positieve achterstandsscore krijgen. De drempel zorgt ervoor dat scholen waar de som van de bijdrages aan de achterstandsscore relatief laag is ten opzichte van het aantal bekostigde leerlingen (en waar het totale risico op onderwijsachterstand dus relatief beperkt is) niet in aanmerking komen voor middelen uit het onderwijsachterstandenbudget van OCW (indien er een drempel ingesteld wordt). 

Bovenstaande berekeningen worden dus voor alle scholen uitgevoerd. Op deze manier krijgen alle scholen een achterstandsscore. Op basis van deze achterstandsscores wordt vervolgens het budget verdeeld door OCW. In bovenstaand voorbeeld heeft school A een achterstandsscore van 2,3 en school B een achterstandsscore van 0. Stel dat het totaal van achterstandsscores van alle scholen gelijk is aan 50 en dat het totale beschikbare budget om onderwijsachterstanden tegen te gaan 100 duizend euro is. In dat geval is het budget dat school A toegewezen krijgt gelijk aan: (achterstandsscore van school A / som van achterstandsscores van alle scholen) x totale budget, ofwel (2,3/ 50) x 100 duizend = 4,6 duizend euro. Het budget voor school B is (0/ 50) x 100 duizend = 0 euro.