4. Aggregatieformule

Eerder is dus een model ontwikkeld om voor vo-leerlingen de kans op onderwijsachterstand te kunnen schatten (zie hoofdstuk 2). Dit model is ook toepasbaar voor het pro afzonderlijk: er is voldoende spreiding voor de pro-leerlingen op zowel de omgevingskenmerken als op de onderwijsscores (zie hoofdstuk 3). Omdat OCW niet op leerlingniveau, maar op vestigingsniveau bekostigt, moeten de onderwijsscores van individuele leerlingen worden opgeteld tot achterstandsscores per vestiging.¹⁸⁾ Dit “optellen” wordt aggregeren genoemd en kan op meerdere manieren. Dat wordt in dit hoofdstuk beschreven. 

4.1 Instellingen aggregatieformule

Indien de aggregatieformule van het po als basis wordt genomen voor het vo moeten de volgende beleidskeuzes worden gemaakt¹⁹⁾:

1. Allereerst moet worden besloten welke leerlingen in het pro tot de doelgroep met een relatief hoog risico op onderwijsachterstanden behoren. Dus vanaf welke onderwijsscore worden leerlingen meegeteld? Tellen bijvoorbeeld alleen de pro-leerlingen met hele lage onderwijsscores mee of is een bredere doelgroep gewenst waarin ook leerlingen die een relatief minder grote kans hebben op een onderwijsachterstand meegenomen worden [keuze 1]? 
2. Vervolgens moet worden bepaald met welk gewicht de scores van leerlingen in de doelgroep meetellen. Wegen zij allemaal even zwaar mee of wordt daarin gedifferentieerd zodat leerlingen met een grotere kans op onderwijsachterstand zwaarder meetellen [keuze 2]? 
3. Een derde keuze die gemaakt moet worden om achterstandsscores per vestiging te berekenen op basis van de onderwijsscores op leerlingniveau betreft de invoering van een drempel. Moet er een drempel zijn wat betreft aandeel doelgroepleerlingen dat een vestiging moet hebben om in aanmerking te komen voor budget en zo ja, hoe hoog moet deze drempel zijn [keuze 3]? 

4.2 Opzet aggregatieformule

Op basis van bovenstaande keuzes kan een zogenaamde aggregatieformule opgesteld worden om van onderwijsscores op leerlingniveau te komen tot achterstandsscores op vestigingsniveau. Zie het kader voor de opzet van deze aggregatieformule. 

De werking van bovenstaande formule wordt hieronder geïllustreerd aan de hand van twee fictieve rekenvoorbeelden. Stel dat de volgende beleidskeuzes gemaakt worden:

• Keuze 1: voor de omvang van de doelgroep (welke leerlingen tellen mee als doelgroepleerlingen?) wordt gewerkt met een percentage van 20 procent. In dit voorbeeld betekent dat dat enkel leerlingen met een onderwijsscore lager dan -1 tot de doelgroep behoren. De gemiddelde onderwijsscore van alle pro-leerlingen in deze doelgroep is in dit voorbeeld -2.
• Keuze 2: niet alle leerlingen die in de doelgroep zitten tellen even zwaar mee. Het is zo dat doelgroepleerlingen met een grotere kans op onderwijsachterstand zwaarder meetellen bij het berekenen van de achterstandsscores op vestigingsniveau. 
• Keuze 3: de drempel op vestigingsniveau (hoe groot moet het aandeel doelgroepleerlingen zijn alvorens een vestiging budget toegewezen krijgt om onderwijsachterstanden tegen te gaan) wordt op 12 procent gezet. 

De gemiddelde onderwijsscore van alle leerlingen op het pro is in dit voorbeeld 0. 

Het voorbeeld in tabel 4.2.1 gaat over vestiging A met 5 bekostigde leerlingen. 

Leerling 1, 3 en 4 dragen op deze vestiging niet bij aan de achterstandsscore van de vestiging omdat hun onderwijsscore (factor C in de formule) hoger is dan de grenswaarde van -1. Met andere woorden, zij vallen niet in de doelgroep. Leerling 2 en 5 dragen wel bij als de achterstandsscore op vestigingsniveau berekend wordt. Zij vallen namelijk wel in de doelgroep (zij hebben een onderwijsscore lager dan -1 wat betekent dat zij in de groep leerlingen zitten met de laagste 20 procent van de onderwijsscores). Hun bijdrage is gelijk aan het verschil tussen hun onderwijsscore en het gemiddelde van alle pro-leerlingen in Nederland (factor D in de aggregatieformule wat in dit voorbeeld 0 is). Hun totale bijdrage is 3,5 (de afstand tussen de onderwijsscore van leerling 2 tot de gemiddelde onderwijsscore van alle pro-leerlingen in Nederland is namelijk 0 - -2 = 2 en bij leerling 5 is dit 1,5). Dit is het resultaat op onderdeel A van de formule; de achterstandsscore zonder toepassing van de drempel. Op deze score moet dan nog, in lijn met keuze 3, een drempelwaarde in mindering worden gebracht (factor B in de aggregatieformule). Minimaal 12 procent van de leerlingen op een vestiging moet in dit voorbeeld namelijk in de doelgroep vallen alvorens een vestiging in aanmerking komt voor budget. Volgens de formule uit het kader hierboven is de drempel gelijk aan de uitkomst van het aantal leerlingen op een vestiging x de gekozen drempel (keuze 3) x (gemiddelde onderwijsscore van alle pro-leerlingen - gemiddelde onderwijsscore van alle pro-leerlingen die in de doelgroep vallen (keuze 1)). In dit geval komt dat neer op 5 x 0,12 x (0 - -2). De uitkomst hiervan is 1,2. De achterstandsscore voor deze vestiging is dus 2,3 (het verschil tussen 3,5 en 1,2). Deze vestiging krijgt indien deze keuzes gemaakt worden en dit de aggregatieformule is wel budget toegewezen om onderwijsachterstanden tegen te gaan.

In het tweede voorbeeld, weergegeven in tabel 4.2.2, is te zien dat op vestiging B alleen leerling 6 bijdraagt aan de achterstandsscore: dit is de enige leerling met een onderwijsscore onder de grenswaarde van -1 en dus de enige leerling die in de doelgroep valt. De totale score voor vestiging B is dan ook gelijk aan de bijdrage van leerling 6 en komt uit op 1,5 (0 - -1,5). De drempelwaarde die hier in mindering op wordt gebracht is de uitkomst van 7 x 0,12 x (0 - -2), oftewel 1,68. De daadwerkelijke achterstandsscore voor vestiging B is dus -0,18 (1,5 - 1,68). Dit betekent dat de achterstandsscore uitkomt op 0. Negatieve scores worden namelijk gelijkgesteld aan 0. Deze vestiging zou dus bij deze instellingen geen budget toegewezen krijgen om onderwijsachterstanden tegen te gaan.

Dit tweede voorbeeld illustreert dat vestigingen met leerlingen met een onderwijsscore onder de grenswaarde (dus met doelgroepleerlingen) niet altijd een positieve achterstandsscore krijgen. De drempel zorgt ervoor dat vestigingen waar de som van de bijdrages aan de achterstandsscore relatief laag is ten opzichte van het aantal bekostigde leerlingen (en waar het totale risico op onderwijsachterstand dus relatief beperkt is) niet in aanmerking komen voor middelen uit het onderwijsachterstandenbudget van OCW (indien er een drempel ingesteld wordt). 

Bovenstaande berekeningen worden voor alle vestigingen uitgevoerd. Op deze manier krijgen alle vestigingen een achterstandsscore. Op basis van deze achterstandsscores wordt vervolgens het budget verdeeld door OCW. In bovenstaand voorbeeld heeft vestiging A een achterstandsscore van 2,3 en vestiging B een achterstandsscore van 0. Stel dat het totaal van achterstandsscores van alle scholen gelijk is aan 50 en dat het totale beschikbare budget om onderwijsachterstanden tegen te gaan 100 duizend euro is. In dat geval is het budget dat vestiging A toegewezen krijgt gelijk aan: (achterstandsscore van vestiging A / som van achterstandsscores) x totale budget, ofwel (2,3/ 50) x 100 duizend = 4,6 duizend euro. Het budget voor vestiging B is (0/ 50) x 100 duizend = 0 euro.

4.3 Aggregatieformule voor pro

Op basis van eerder onderzoek en eerder opgedane inzichten heeft OCW reeds een keuze gemaakt voor een aggregatieformule voor overige vo-leerlingen (vo-leerlingen die geen pro volgen).²⁰⁾ Zoals in het vorige hoofdstuk weergegeven zijn er niet direct methodologische bezwaren om de vo-indicator in te zetten voor pro-leerlingen afzonderlijk om de kans op onderwijsachterstanden op leerlingniveau te berekenen. Dit betekent echter niet dat het ook raadzaam is om exact dezelfde aggregatieformule in te zetten bij pro als bij de rest van het vo. Hieronder staan per keuze overwegingen weergegeven waar rekening mee gehouden moet worden wat betreft de aggregatie van onderwijsscores op leerlingniveau naar achterstandsscores op vestigingsniveau voor pro.

Keuze 1:  Bepalen omvang doelgroep

Voor niet pro-leerlingen in het vo heeft OCW besloten om, net als in het po, te werken met een omvang van 15 procent (dus de leerlingen met de laagste 15 procent aan onderwijsscores vallen in de doelgroep). In onderstaande twee figuren is visueel weergegeven waar de grens van 15 procent ligt voor de pro-leerlingen (Figuur 4.3.1.) en voor de overige vo-leerlingen (Figuur 4.3.2.). Met andere woorden op basis van deze figuren wordt zichtbaar gemaakt welk deel van de leerlingen in de doelgroep valt (links van de lijn) indien een grenswaarde van 15 procent gehanteerd wordt (donkergroene lijn).  

4.3.1 Verdeling onderwijsscores (2020) voor pro-leerlingen en verschillende grenswaardes

4.3.2 Verdeling onderwijsscores (2020) voor overige vo-leerlingen en verschillende grenswaardes

Zoals duidelijk wordt in Figuur 4.3.1. valt voor pro-leerlingen deze 15%-grenswaarde exact in de piek. Met andere woorden de meeste pro-leerlingen hebben een onderwijsscore die rond de 15%-grenswaarde zit. Ook in eerdere jaren (zie bijlage 2) is te zien dat de piek samenvalt met de 15%-grenswaarde. Dit kan een reden zijn om voor pro-leerlingen te werken met een andere grenswaarde dan de 15%-grenswaarde bij het aggregeren van de individuele onderwijsscores naar achterstandsscores per vestiging. Ook de absolute waardes met betrekking tot de kans op onderwijsachterstand kunnen een reden zijn om voor pro met een andere doelgroep te werken. Zoals in Figuur 4.3.2. te zien is correspondeert de 15%-grens voor de overige vo-leerlingen met een waarde rond de 0. Voor pro-leerlingen (Figuur 4.3.1.) valt deze grens samen met een negatieve score. Dit komt omdat pro-leerlingen gemiddeld genomen een grotere kans hebben op onderwijsachterstand (vanwege omgevingskenmerken en ongeacht hun intelligentie). De beleidskeuze die gemaakt moet worden is dus hoe groot de kans op onderwijsachterstand relatief moet zijn, ten opzichte van alle andere pro-leerlingen, om in de doelgroep te vallen.  

Keuze 2: Tellen alle leerlingen even zwaar mee of wordt daarin gedifferentieerd? 

Voor leerlingen die geen pro volgen is, net als voor het po en overige vo-leerlingen, besloten om leerlingen met een grotere kans op onderwijsachterstand zwaarder mee te laten tellen bij de berekening van de achterstandsscores. Er zijn niet direct methodologische bezwaren om dit ook te doen voor de pro-leerlingen in het vo. Het is wel goed om te realiseren dat er dus een grote groep leerlingen hetzelfde of een vergelijkbaar gewicht krijgt (dit vanwege de piek zoals hierboven beschreven). 

Keuze 3: Drempel

De derde keuze betreft de vraag of men een drempel per vestiging in wil stellen en zo ja, wat deze drempel dan moet zijn. Of er wel of geen minimaal aandeel doelgroepleerlingen moet zijn per vestiging is een beleidskeuze. In het algemeen geldt dat hoe lager de drempel hoe meer vestigingen geld krijgen. Of: hoe hoger de drempel hoe minder versnippering van het budget. Er zijn niet direct methodologische bezwaren bij het invoeren van een drempel (of een bepaalde hoogte van de drempel) wat betreft het toepassen van de vo-indicator voor pro afzonderlijk.