Annex A - Seizoencorrectie van kwartaalreeksen van AGT

De manier waarop de kwartaaltijdreeksen worden gecorrigeerd voor gebruikelijke seizoensinvloeden is met deze revisie op een aantal punten aangepast. In deze annex wordt de seizoencorrectiemethode eerst algemeen toegelicht, waarna wordt ingezoomd op de verschillen tussen de seizoencorrectiemethode voor en na revisie. Het gaat daarbij voornamelijk om de manier waarop wordt omgegaan met verschillen tussen de optelsom van verschillende seizoengecorrigeerde reeksen en de bijbehorende seizoengecorrigeerde aggregaten. Dit wordt ook wel het aggregatieverschil genoemd.

Inleiding

Voor de interpretatie van kwartaal-op-kwartaalontwikkelingen in de economie speelt seizoencorrectie van de tijdreeksen een belangrijke rol. Seizoencorrectie is het proces waarin alle gebruikelijke seizoensinvloeden en kalendereffecten uit een tijdreeks worden verwijderd. Gebruikelijke seizoensinvloeden betreffen alle ontwikkelingen die ieder jaar met een vergelijkbare grootte in dezelfde periode plaatsvinden, waarvan verwacht kan worden dat deze zich ook zullen voortzetten. Kalendereffecten betreffen effecten van jaar-op-jaarveranderingen in de kalender. Dit betreft voornamelijk het aantal werkdagen per periode en het effect van een schrikkeldag.

Seizoengecorrigeerde kwartaalreeksen maken het mogelijk om reële kortetermijnontwikkelingen van de economie vast te kunnen stellen. Veel economische tijdreeksen vertonen namelijk ieder jaar vergelijkbare ontwikkelingen tussen bepaalde kwartalen. Zo wordt er in verband met de feestdagen bijvoorbeeld altijd uitzonderlijk veel speelgoed verkocht in het vierde kwartaal. Voor een analyse van de verkoop van speelgoed in het vierde kwartaal van een willekeurig jaar is het niet zinvol om te kijken naar de ongecorrigeerde omzetontwikkeling ten opzichte van het derde kwartaal. Dit zal immers altijd een toename zijn. Door te corrigeren voor gebruikelijke seizoensinvloeden en kalendereffecten wordt een beter beeld verkregen van de stand en ontwikkeling van de economie in dat kwartaal.

Seizoencorrectiemethode algemeen

Om een tijdreeks zo goed mogelijk voor seizoensinvloeden te corrigeren, worden eerst alle kalendereffecten uit de data verwijderd en worden uitbijters tijdelijk uit de reeks gehaald. Een uitbijter is een waarneming in de dataset die statistisch gezien niet bij de overige punten in de dataset past. Een voorbeeld hiervan is de aanschaf van een nieuwe vloot vliegtuigen door vliegtuigmaatschappij in één kwartaal. De waarde ligt in dat kwartaal dan ver boven de normale waarden. In dit geval wordt het betreffende kwartaal gedetecteerd als uitbijter, zodat de waarde ervan niet mee wordt genomen in de bepaling van de seizoenscomponent van de reeks. Na het voorbewerken van de reeks voor kalendereffecten en uitbijters kan vervolgens de seizoenscomponent van de reeks bepaald en verwijderd worden met behulp van de seizoencorrectie software X-13ARIMA.

Binnen de nationale rekeningen worden reeksen zowel op detailniveau als op geaggregeerd niveau gepubliceerd. Wanneer zowel losse (detail)reeksen als de aggregaten hiervan apart met het eerdergenoemde proces voor seizoensinvloeden worden gecorrigeerd – ook wel directe seizoencorrectie genoemd -, ontstaan er aggregatieverschillen. De voor seizoensinvloeden gecorrigeerde detailreeksen tellen dan niet op tot het afzonderlijk voor seizoen gecorrigeerde aggregaat. 

De reden dat dergelijke aggregatieverschillen ontstaan is dat iedere reeks gebaat is bij een eigen set aan uitbijters, ARIMA-model, en seizoensfilters. In de meeste gevallen ontstaan hier al verschillen tussen de detailreeksen en het aggregaat. Daarnaast wordt de seizoenscomponent van de meeste economische reeksen non-lineair ontleed. Dit betekent dat de grootte van de component afhangt van de omvang van de reeks. Hierdoor zijn de seizoenscomponenten van de deelreeksen niet optelbaar tot de seizoenscomponent van het aggregaat.

Het ontstaan van aggregatieverschillen bij directe seizoencorrectie is dus onvermijdbaar. Internationale richtlijnen schrijven daarom ook niet voor dat seizoengecorrigeerde aggregaten aan moeten sluiten op seizoengecorrigeerde deelcomponenten. Dergelijke inconsistenties creëren echter wel uitdagingen voor gebruikers van macro-economische CBS-statistieken. Zo kan een aparte berekening van de bbp-groei middels de onderliggende seizoengecorrigeerde bestedingscomponenten bijvoorbeeld ongelijk zijn aan het gepubliceerde bbp-groeicijfer, waardoor het moeilijk is om grip te krijgen op welke bestedingscomponenten de seizoengecorrigeerde groei hebben gedreven. Binnen het CBS is de keuze gemaakt om gebruikers hierin tegemoet te komen door de aggregatieverschillen te minimaliseren.

Oude methode

Voor de revisie van 2021 werden de aggregatieverschillen geminimaliseerd door op meerdere plekken van het seizoencorrectieproces consistentie tussen de reeksen aan te brengen:

• Modelinstellingen bbp leidend voor overige reeksen
  De instellingen die gebruikt werden om het bbp voor seizoensinvloeden te corrigeren, werden in de meeste gevallen ook gebruikt voor de detailreeksen. Alleen in uitzonderlijke gevallen, als het model van het bbp slecht aansloot op een detailreeks, werd hiervan afgeweken.
• Uitbijters werden consistent bepaald
  Als er binnen een reeks een uitbijter werd gedetecteerd, werd deze uitbijter met precies dezelfde omvang (in absolute waardes) ook op de hogere aggregaten geplaatst. Andersom gold dit ook; een uitbijter die gevonden werd op een aggregaat moest ook worden verdeeld over de reeksen die onderdeel zijn van dit aggregaat. De verdeling van zo'n uitbijter én het bepalen van de precieze waarde is echter complex, omdat de seizoencorrectiesoftware de uitbijter voor iedere reeks anders in kan schatten. 
• Werkdageffecten werden consistent geschat
  Met behulp van een structureel tijdreeksmodel werd een consistent werkdageffect geschat over alle reeksen.²⁾

Een grote uitdaging bij deze werkwijze is dat het proces van het zo goed mogelijk bepalen van seizoencomponenten sterk verweven is met het proces van het minimaliseren van de aggregatieverschillen. Het is daardoor moeilijk om de effecten van deze twee processen op de seizoengecorrigeerde resultaten te onderscheiden. Om hier meer grip op te krijgen en de transparantie te vergroten, wordt vanaf deze benchmarkrevisie een nieuwe methode gehanteerd.

Nieuwe methode

Het uitgangspunt van de nieuwe methode is dat de seizoencorrectie en het verkleinen van aggregatieverschillen twee afzonderlijke processen zijn.

Seizoencorrectie
Bij de seizoencorrectie wordt voor iedere reeks het seizoenpatroon optimaal uit de reeks verwijderd. Dit betekent dat iedere reeks (zowel detailreeksen als aggregaatreeksen) een eigen set aan instellingen krijgt, en dat uitbijters en werkdageffecten voor iedere reeks afzonderlijk zo goed mogelijk worden bepaald. Uitbijters worden hierbij pas opgenomen als deze een goede economische verklaring hebben en statistisch significant aanwezig zijn in de reeks. In het geval van een lage statistische significantie kan het hebben van een valide economische verklaring echter alsnog leiden tot de opname van een uitbijter.

Sub-periodiseren van het werkdageffect
Het effect van een extra werkdag in een kwartaal is door de jaren heen flink veranderd. Vroeger maakte dat voor veel economische indicatoren flink uit, maar tegenwoordig draait de economie in veel sectoren elke dag van de week. Daarom is er per periode van ongeveer negen jaar gekeken of er voor die periode een significant werkdageffect is, en is dit effect vervolgens geschat en uit de reeks verwijderd. Veel reeksen hebben aan het begin van de tijdreeks nog wel een significant werkdageffect, maar in de laatste periode is er bijna geen enkele reeks meer met een significant werkdageffect.

Opsplitsen van de reeks “Toegevoegde waarde van cultuur, recreatie en overige diensten”
Op de toegevoegde waarde van deze bedrijfstak wordt sinds 2007 een compleet ander seizoenpatroon waargenomen. Daarom is de reeks gesplitst in twee delen: een reeks van 1995 tot 2007, en een reeks vanaf 2007 tot nu. Beide reeksen hebben hun eigen set aan instellingen, zodat het seizoenpatroon optimaal verwijderd kan worden. Vervolgens worden de twee delen samengevoegd om één reeks te vormen.

Aggregatieverschillen verkleinen
Nadat alle reeksen individueel voor seizoensinvloeden zijn gecorrigeerd, worden de aggregatieverschillen berekend. Vervolgens worden de aggregatieverschillen verkleind met een optimalisatiemodel (het zogenaamde inpassen) dat ook voor andere processen binnen nationale rekeningen wordt gebruikt. Het doel van dit model is om de ontwikkeling van de aggregatieverschillen te minimaliseren. Dit is belangrijk omdat daardoor de aggregatieverschillen minder bijdragen aan de ontwikkeling van het bbp. Hierdoor kan de seizoengecorrigeerde bbp-groei eenduidiger worden toegewezen aan de onderliggende deelindicatoren. 

Aan de optimalisatiemethode van de seizoengecorrigeerde reeksen worden dus twee restricties opgelegd:

1. De onderliggende deelreeksen plus het aggregatieverschil moeten optellen tot het aggregaat in ieder kwartaal.
2. De ontwikkeling van het aggregatieverschil tussen twee opeenvolgende kwartalen moet worden verkleind.

Door restrictie (2) worden de aggregatieverschillen voor ieder kwartaal aangepast. Vanwege restrictie (1) heeft dit invloed op de seizoengecorrigeerde deelreeksen en aggregaten. De mate van aanpassing van de reeksen wordt vervolgens bepaald door toepassing van twee criteria:

1. Proportionaliteit: Hoe groter de waarde van de reeks, hoe meer die reeks mag worden aangepast.
2. Kwaliteit: Hoe slechter de kwaliteit van de seizoencorrectie van een reeks, hoe meer een reeks mag worden aangepast. Deze kwaliteit wordt bepaald door de seizoencorrectie-software.

In samenspraak met inhoudelijk specialisten wordt bepaald in welke mate de ontwikkeling van aggregatieverschillen tussen twee opeenvolgende kwartalen verkleind moet worden. Daarnaast wordt er bepaald in welke mate beide criteria (proportionaliteit versus kwaliteit) voor het verdelen van de aggregatieverschillen over de reeksen meewegen.